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这里我以我自己博客内容为例。

多目标遗传算法

只需要将网页的URL加在后面即可，如：https://r.jina.ai/https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#more

效果如图

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Title: 多目标遗传算法NSGA-II实现

URL Source: https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/

Published Time: 2024-11-19T02:30:54.000Z

Markdown Content:
[](https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#INTRODUCTION "INTRODUCTION")INTRODUCTION
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非支配排序遗传算法（NSGA-II）是一种多目标优化算法，它通过在遗传算法的基础上引入非支配排序和拥挤度计算，以平衡多目标优化问题中的多个目标。NSGA-II是遗传算法的一种改进版本，它在遗传算法的基础上引入了**非支配排序和拥挤度**计算，以平衡多目标优化问题中的多个目标。本文将简要介绍NSGA-II的关键点和实现。

[](https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#%E9%9D%9E%E6%94%AF%E9%85%8D%E6%8E%92%E5%BA%8F "非支配排序")非支配排序
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### [](https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#%E6%94%AF%E9%85%8D%E5%92%8C%E9%9D%9E%E6%94%AF%E9%85%8D%E5%85%B3%E7%B3%BB "支配和非支配关系")支配和非支配关系

设p和q是两个解，称p支配q，当且仅当，1. 对于所有的子目标，p的目标值都不劣于q的目标值；2. 至少有一个子目标，p的目标值优于q的目标值。

### [](https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#%E9%9D%9E%E6%94%AF%E9%85%8D%E6%8E%92%E5%BA%8F-1 "非支配排序")非支配排序

_Non-dominated Sorting_ 是一种用于多目标优化的排序算法，它将解按照支配关系划分为多个非支配集合。

1.   初始化：将所有解放入一个初始非支配集合中。
2.   对每个解计算两个属性：（1）:解 被其他解支配的次数；（2）:解 支配的解的集合。
3.   然后找到 的解，将其放入一个新的集合 中，此时 的等级为1
4.   对 中的每个解 ，将其从 中删除，然后对 中的每个解 ，计算 ，如果 ，则将其放入 中，此时 的等级为2。依此类推，直至所有解被分类。
### [](https://b1ue-e.github.io/2024/11/19/NSGA-II/#%E5%AE%9E%E7%8E%B0 "实现")实现

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NSGA-II

INTRODUCTION

非支配排序遗传算法（NSGA-II）是一种多目标优化算法，它通过在遗传算法的基础上引入非支配排序和拥挤度计算，以平衡多目标优化问题中的多个目标。NSGA-II是遗传算法的一种改进版本，它在遗传算法的基础上引入了非支配排序和拥挤度计算，以平衡多目标优化问题中的多个目标。本文将简要介绍NSGA-II的关键点和实现。

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ABSTRACT

通过单细胞 RNA 测序（scRNA-seq）量化的单细胞级分辨率的基因表达，可以为疾病和复杂性状的病理和细胞起源提供独特的见解。在这里，我们介绍了单细胞疾病相关性评分（scDRS），这是一种在单细胞分辨率上将 scRNA-seq 与多基因疾病风险联系起来的方法；scDRS 可识别在由 GWAS 数据构建的疾病特异性基因集中基因表达水平过高的单个细胞。我们通过模拟确定，scDRS 在识别与疾病相关的单个细胞方面具有良好的校准性和强大的功能。我们将 scDRS 与 16 个 scRNA-seq 数据集（涵盖 31 个组织和器官的 130 万个细胞）结合起来，应用于 74 种疾病和复杂性状的 GWAS 数据（平均 N =341K）。在细胞类型层面，scDRS 广泛再现了经典细胞类型与疾病之间的已知联系，并产生了新的生物学上合理的发现。在单个细胞层面，scDRS 发现了现有细胞类型标签无法捕捉的疾病相关细胞亚群，包括与炎症性肠病相关的 CD4+ T 细胞亚群，其部分特征为效应样状态；与精神分裂症相关的海马 CA1 锥体神经元亚群，部分特征是它们的空间位置位于海马 CA1 区的近端；以及与甘油三酯水平相关的肝细胞亚群，部分特征是它们的倍性水平较高。在基因水平上，我们发现在单个细胞中表达与 scDRS 评分相关的基因（从而反映了与 GWAS 疾病基因的共同表达）强烈富集了黄金标准药物靶基因和孟德尔疾病基因。

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ABSTRACT

学习复杂的网络动力学是理解、模拟和控制现实世界复杂系统的基础。尽管人们在预测网络节点的未来状态方面做出了巨大努力，但捕捉长期动态的能力在很大程度上仍然有限。这是因为他们忽略了一个事实，即复杂网络的长期动态主要受其固有的低维流形（即骨架）支配。因此，我们提出了动态不变骨架神经网络（DiskNet），它基于双曲空间的重整化群结构来识别复杂网络的骨架，从而同时保留拓扑和动力学特性。具体来说，我们首先通过物理信息双曲嵌入将具有各种动力学特性的复杂网络浓缩为简单骨架。然后，我们设计图神经常微分方程来捕捉骨架上的浓缩动力学。最后，我们使用基于度的超分辨率模块将骨架网络和动力学恢复为原始网络和动力学。通过对三个代表性动态以及五个真实世界和两个合成网络的广泛实验，证明了所提出的 DiskNet 的卓越性能，就长期预测准确率而言，它比最先进的基线平均高出 10.18%。转载代码请访问：https://github.com/tsinghua-fib-lab/DiskNet

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