0%

704. Binary Search

发表于 更新于 分类于

二分查找

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
题目链接

思路

二分查找的适用场景考虑，主要是需要数组有序，且数组内没有重复元素。二分法的主要错误在于循环时不变量的寻找，在二分法中，区间的定义就是循环的不变量。
考虑区间是左闭右开还是左闭右闭。
示例1:

1
2
3
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2
1
2
3
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

第一种写法

在左闭右闭的区间上进行查找，循环不变量为[left, right]

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

第二种写法

在左闭右开的区间上进行查找，循环不变量为[left, right)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

Refs

代码随想录